MODELO LINEAL DE TRANSPORTE

Modelo Lineal de Transporte es una aplicación especial de la programación lineal, y se utiliza para minimizar los costos asociados a la distribución y transporte de un bien o servicio desde diferentes orígenes (Ofertantes, Fuentes) hasta diferentes destinos (Demandante, Clientes). 

El problema general de este modelo se presenta en la siguiente imagen:

En esta red hay m fuentes (i= 1…m) y n destinos (j=1…n), donde estos pueden ser n = m o n ≠ m y cada uno es representado por un nodo. Los arcos representan las rutas de distribución de las fuentes a los destinos. Cada  arco (i, j) une una fuente i con un destino j y conduce dos clases de información: el costo de transporte Cij  por unidad, y la cantidad de unidades transportadas Xij. La cantidad de oferta en la fuente i es Oi y la cantidad de demanda en el destino j es Dj. El objetivo del modelo es determinar las incógnitas xij que minimicen el costo total de transporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE MODELOS LINEALES DE TRANSPORTE
Previamente antes de la construcción del modelo debemos considerar que el producto a distribuir sea único y homogéneo; por ejemplo, si el problema consiste en la distribución de costales de maíz, no se debe incluir en el modelo la distribución a granel.

Los elementos del modelo deben ser expresados en el mismo periodo de tiempo.

• VARIABLES DE DECISIÓN:

Son valores numericos que son determinados por la solucion del modelo de trasporte. Por lo general son las unidades a transportar desde cada origen i hasta cada destino j.
Xij:Cantidad de productos a distribuir desde el origen i hacia el destino j.
Dónde: i = 1…m, j = 1…n

• FUNCIÓN OBJETIVO:

Es la función lineal que representa los costos totales de distribucion, y es la la que se sera minimizada o maximizada.

Z = X11.C11 +… +X21.C21+… + X31.C31+… + Xmn.Cmn

• RESTRICCIONES: 

Son ecuaciones lineales que gráficadas crear un área factible en donde encuentra los valores óptimos de las variables de decisión. En modelos de transporte existen dos tipos de restricciones,de Oferta y de Demanda; las cuales restringen el deliberado comportamiento de la variables de decisión por medio de la capacidad de oferta de los orígenes y por las demandas de los destinos.

m = número de ecuaciones de Oferta.
n = número de ecuaciones de Demanda. 
O =O1+...+Om,  D= D1+...+Dn

• Si O >= D                                      

                                           .                            .          

• Si O <= D  

NOTA: En el caso que la Oferta y la Demanda sean iguales, otra opción es igualar estas ecuaciones a Oi y Dj respectivamente, el resultado es el mismo.

• CONDICIÓN: Xij >= 0

Las variables de decisión no pueden ser negativas, una cantidad negativa puede ser interpretada de varias formas, pero no existe como tal; como por ejemplo no es correcto decir tenemos que distribuir -500 unidades de un producto; por ello la No negatividad es una condición infalible en los modelos lineales de transporte. 

EXPLICACIÓN EN VÍDEO:

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